Задача 40947 Даны векторы m (2;1) n (4;3) k (3;x)...

vk230418226

2019-10-24 17:05:56

Даны векторы m (2;1) n (4;3) k (3;x) найдите:
а)Косинус угла между m и k
b)Число х, если векторы m и k коллинеарны
c)Число х, если векторы m и k перепендекулярны

sova

2019-10-24 17:14:17

★

a)
vector{m}*vector{n}=|vector{m}|*|vector{n}|*cos ∠ (vector{m},vector{n})
⇒

cos ∠ (vector{m},vector{n})=(vector{m}*vector{n})/(|vector{m}|*|vector{n}|)=

=[m]\frac{2\cdot4+1\cdot3}{\sqrt{2^2+1^2}\cdot\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{11}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{25}}=\frac{11}{5 \sqrt{5}}[/m]

б)
ненулевые векторы коллинеарны ⇔ их координаты пропорциональны
2:3=1:х
2х=3
x=1,5

в)
ненулевые векторы перпендикулярны ⇔ их скалярное произведение равно 0
vector{n}*vector{k}=4*3+3*х

4*3+3*х=0
12+3х=0
3х=-12
х=-4