Задача 36702 Определить вид поверхности ...
Условие
математика ВУЗ
614
Решение
★
при
z=0
x^2 4y^2=8
(x^2/8) (y^2/(7/4))=1 - эллипс
при
z=1
1=8-x^2-4y^2
x^2 4y^2=7
x^2/7 (y^2/(7/4))=1 - эллипс
Причем a_(1)=sqrt(7) < a_(0)=sqrt(8)
b_(1)=sqrt(7/4) < a_(0)=sqrt(8/2)
т. е размеры эллипса уменьшаются.
и т. д.
при
z=8
x^2 4y^2=0
Точка (0;0;8) - вершина поверхности
При z > 8 нет линий
Так как x^2+4y^2 = - 1; -2 и т.д. не может
При z=-3; z=-4
эллипсы, причем размеры их все время увеличиваются.
При y=0
парабола, ветви вниз
z=8-x^2
при y=1
y=-1
параболы
и т. д.
При х=0
парабола ветви вниз
z=8-4y^2
при х=1
х=-1
параболы
....
О т в е т. Это эллиптический параболоид.
