Задача 37677 ...

vk194748191

2019-05-28 12:23:55

Решить неравенство 3^(x^2)*5^(x-1) ≥ 3

sova

2019-05-28 13:57:26

★

Логарифмируем по основанию 3

log_(3)(3^(x^2)*5^(x-1)) ≥ log_(3)3

log_(3)3^(x^2)+log_(3)5^(x-1) ≥ 1

x^2+(x-1)log_(3)5 -1 ≥ 0

[b]x^2+x*log_(3)5-1-log_(3)5 ≥ 0[/b]

D=(log_(3)5)^2-4*(-1-log_(3)5)= log^2_(3)5+4log_(3)5+4=(log_(3)5+2)^2

x_(1)=(-log_(3)5-log_(3)5-2)/2=-log_(3)5-1; x_(2)=(-log_(3)5+log_(3)5-+2)/2=1

x ≤ x_(1) или x ≥ x_(2)

О т в е т. (- ∞ ;-log_(3)5-1] U [1;+ ∞ )