Задача 33891 3+5sin3x=cos6x Помогите...

sa2842004

2019-02-25 16:24:10

3+5sin3x=cos6x
Помогите

sova

2019-02-25 16:48:28

★

По формулам двойного угла:
сos6x=cos^23x-sin^23x
или
сos6x=1-sin^23x-sin^23x

Уравнение:
3+5sin3x=1-2sin^23x - квадратное.

Замена переменной
sin3x=t

2t^2+5t+2=0
D=25-4*2*2=9
t_(1)=(-5-3)/4=-2; t_(2)=(-5+3)/4=-1/2;

[b] sin3x=-2[/b]
Уравнение не имеет корней, так как -1 ≤ sin3x ≤ 1

или

[b] sin3x=-1/2[/b]

3х=(-1)^(k)*arcsin(-1/2)+π*k, k ∈ Z

3x=(-1)^(k)*(-π/6)+π*k, k ∈ Z

x=(-1)^(k+1)*(π/18)+(π/3)*k, k ∈ Z - о т в е т.