Задача 29289 Вычислить 2 несобственных интеграла или...

tabber

13.08.2018

Вычислить 2 несобственных интеграла или установить их расходимость

SOVA

13.08.2018

★

1)
Несобственный интеграл 1 рода с бесконечным верхним пределом.
=lim_(A→∞) ∫ ^(A)_(0)xdx/sqrt(x^2+4)=

=lim_(A→∞) (1/2)∫ ^(A)_(0)2xdx/sqrt(x^2+4)=

=(1/2)*lim_(A→∞)∫ ^(A)_(0)d(x^2+4)/sqrt(x^2+4)=

=(1/2)*lim_(A→∞)2sqrt(x^2+4)|^(A)_(0)=∞

Расходится.

2)
Несобственный интеграл второго рода с особой точкой х=-3

=lim_(ε→0) ∫ ^(0)_(-3+ε)dx/sqrt(x+3)=

=lim_(ε→0) 2sqrt(x+3)|^(0)_(-3+ε)=2sqrt(3)-2*0=2sqrt(3)