б) Сумма квадратов цифр задуманного двузначного числа равна 65. Если к задуманному числу прибавить 27, то получится число, которое записывается теми же цифрами, что и задуманное. Какое число задумали?
Cистема:
{10x+y+2x+2y=96
{(10x+y)*(x+y)=952
{4x+y=32
{10x^2+11xy+y^2=952
Решаем способом подстановки:
{y=32-4x
{10x^2+11x*(32-4x)+(32-4x)^2=952;
-18x^2+96x+72=0
3x^2 - 16x - 12=0
D=256+144=400
x=(16+20)/6=6 ( второй корень отрицательный и не удовлетворяет смыслу задачи)
y=32-4x=32-4*6=8
О т в е т. 68
2
{x^2+y^2=65
{10x+y+27=10y+x
{x^2+y^2=65
{x-y+3=0 ⇒ y=x+3
x^2+(x+3)^2=65
2x^2+6x-56=0
x^2+3x-28=0
D=9-4*(-28)=121
x=(-3+11)/2=4 ( второй корень отрицательный и не удовлетворяет смыслу задачи)
y=x+3=4+3=7
О т в е т. 47