Задача 31340 а) Задумано двузначное число. Если к...

naniko

27 ноября 2018 г. в 19:03

а) Задумано двузначное число. Если к этому числу прибавить удвоенную сумму его цифр, то получится 96. Если же задуманное число умножить на сумму его цифр, то получится 952. Найдите задуманное число.
б) Сумма квадратов цифр задуманного двузначного числа равна 65. Если к задуманному числу прибавить 27, то получится число, которое записывается теми же цифрами, что и задуманное. Какое число задумали?

sova

27 ноября 2018 г. в 20:41

★

двузначное число, записанное цифрами x и y это 10х+у

Cистема:
{10x+y+2x+2y=96
{(10x+y)·(x+y)=952

{4x+y=32
{10x²+11xy+y²=952

Решаем способом подстановки:
{y=32–4x
{10x²+11x·(32–4x)+(32–4x)²=952;

–18x²+96x+72=0
3x² – 16x – 12=0

D=256+144=400

x=(16+20)/6=6 ( второй корень отрицательный и не удовлетворяет смыслу задачи)
y=32–4x=32–4·6=8
О т в е т. 68

2
{x²+y²=65
{10x+y+27=10y+x

{x²+y²=65
{x–y+3=0 ⇒ y=x+3

x²+(x+3)²=65
2x²+6x–56=0
x²+3x–28=0
D=9–4·(–28)=121
x=(–3+11)/2=4 ( второй корень отрицательный и не удовлетворяет смыслу задачи)
y=x+3=4+3=7
О т в е т. 47