Задача 28055 Решите неравенство :...
Условие
Решение
{4x+5 > 0⇒ x > -5/4
{4x+5 ≠ 1⇒ x ≠-1
{x^2-11x+31 > 0 при любом х, так как D=121-4*31=121-124 < 0
ОДЗ: x ∈ (-5/4;-1) U (-1; + бесконечность )
Первая часть решена. За правильное нахождение ОДЗ уже можно получить 1 балл.
Вторая часть
Произведение двух множителей отрицательно, когда множители имеют разные знаки
Значит имеем совокупность двух систем.
Две системы между ними союз ИЛИ, который показывает что в ответыдвух систем надо объединить.
1) первая система
{x^3-33x) меньше или равно 0
{log_(4x+5)(x^2-11x+31) больше или равно 0
{(x*(x-sqrt(33))*(x+sqrt(33)) меньше или равно 0
{(4x+5-1)*(x^2-11x+31-1) больше или равно 0
второе неравенство получено методом рационализации (!)
см таблицу
{(x*(x-sqrt(33))*(x+sqrt(33)) меньше или равно 0
{(4x+4)*(x^2-11x+30) больше или равно 0
{__-_ [-sqrt(33)] __+__ [0] __-__ [sqrt(33)] __+__
{ ___-__ [-1] ____+____ [5] __-___[6] _+__
{ (- бесконечность ;- sqrt(33)] U [0; sqrt(33)]
{ [-1;5]U[6;+ бесконечность )
x ∈ [0;5]
С учетом ОДЗ
[0;5] - ответ первой системы
2) вторая система
{x^3-33x) больше или равно 0
{log_(4x+5)(x^2-11x+31) меньше или равно 0
{(x*(x-sqrt(33))*(x+sqrt(33)) больше или равно 0
{(4x+4)*(x^2-11x+30) меньше или равно 0
рис. такой же
{__-_ [-sqrt(33)] __+__ [0] __-__ [sqrt(33)] __+__
{ ___-__ [-1] ____+____ [5] __-___[6] _+__
{ [- sqrt(33);0]U [ sqrt(33);+ бесконечность)
{ (- бесконечность;-1] U [5;6]
x ∈ [-sqrt(33);-1] U [sqrt(33; 6]
C учетом ОДЗ
[-5/4;-1) U[sqrt(33);6] - ответ второй системы
О т в е т. [-5/4;-1)U[0;5]U[sqrt(33);6]