{6-x > 0 ⇒ x < 6
{x^2>0 ⇒ x ≠ 0
x∈(-∞ ; 0) U (0;6)
Логарифмическая функция с снованием (0 < 1/2 < 1) убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
6-x ≤ x^2
x^2+x-6 ≥ 0
D=1-4*(-6)=1+24=25
x_(1)=(-1-5)/2=-3; x_(2)=(-1+5)/2=2
решение неравенства
_+___ [-3] _____ [2] __+___
C учетом ОДЗ
о т в е т.(-∞ ; -3] U [2;6)
О.Д.З.
6-x>0
-x>-6. *(-1)
x<6
x€(-бесконечности;6)
х^2>0
х€(-бесконечности;0) : (0; бесконечности)
х€(-бесконечности;0) : (0;6)
log(1/2)(6-x)-log(1/2)(x^2)≥0
Свойства логарифма:
logA(B)-logA(M)=logA(B/M)
log(1/2)((6-x)/x^2)≥0
1/2=2^(-1)
Свойства логарифма:
log(A^(-b))(C)=-(1/b)*logA(C)
-log2((6-x)/x^2)≥0. *(-1)
log2((6-x)/x^2)≤0
2^0≥(6-x)/x^2)
1≥(6-x)/x^2). *x^2
x^2≥6-x
x^2+x-6≥0
x1*x2=(-6). x1=(-3)
x1+x2=(-1). x2=2
x€(-бесконечности;-3] : [2; бесконечности)
Но учитывая О.Д.З.
х€(-бесконечности;-3] : [2;6)
Ответ: (-бесконечности;-3] : [2;6)