Задача 37763 ...

higi

29 мая 2019 г. в 16:54

3) log_1/2(6–x) ≥ log_1/2x²

sova

29 мая 2019 г. в 17:00

★

ОДЗ:
{6–x > 0 ⇒ x < 6
{x²>0 ⇒ x ≠ 0

x∈(–∞ ; 0) U (0;6)

Логарифмическая функция с снованием (0 < 1/2 < 1) убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

6–x ≤ x²

x²+x–6 ≥ 0

D=1–4·(–6)=1+24=25

x₁=(–1–5)/2=–3; x₂=(–1+5)/2=2

решение неравенства

_+___ [–3] _____ [2] __+___

C учетом ОДЗ

о т в е т.(–∞ ; –3] U [2;6)

vk462603348

29 мая 2019 г. в 17:28

log_1/2(6–x)≥log_1/2(x²)
О.Д.З.
6–x>0
–x>–6. ·(–1)
x<6
x€(–бесконечности;6)
х²>0
х€(–бесконечности;0) : (0; бесконечности)
х€(–бесконечности;0) : (0;6)
log_1/2(6–x)–log_1/2(x²)≥0
Свойства логарифма:
logA(B)–logA(M)=logA(B/M)
log_1/2((6–x)/x²)≥0
1/2=2^–1
Свойства логарифма:
log_A^–b(C)=–(1/b)·logA(C)
–log₂((6–x)/x²)≥0. ·(–1)
log₂((6–x)/x²)≤0
2⁰≥(6–x)/x²)
1≥(6–x)/x²). ·x²
x²≥6–x
x²+x–6≥0
x1·x2=(–6). x1=(–3)
x1+x2=(–1). x2=2
x€(–бесконечности;–3] : [2; бесконечности)
Но учитывая О.Д.З.
х€(–бесконечности;–3] : [2;6)
Ответ: (–бесконечности;–3] : [2;6)