Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 27268 6.64) log(1/2)(log2(x^2-2)) > 0...

Условие

6.64) log(1/2)(log2(x^2-2)) > 0

математика 10-11 класс 1183

Решение

0=log_(1/2)1

log1/2(log2(x2–2)) > log_(1/2)1

Основание логарифмической функции 0 < (1/2) < 1, значит функция убывающая.
Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

log_(2)(x^2-2) < 1, 1=log_(2)2

log_(2)(x^2-2) < log_(2)2

Основание логарифмической функции 2 > 1, значит функция возрастающая.
Большему значению функции соответствует большее значение аргумента

x^2-2 < 2

x^2-4 < 0

(x-2)(x+2) < 0

_+__ (-2) __-__ (2) __+__

(-2; 2)

C учетом ОДЗ данного неравенства
{x^2-2 > 0⇒ (- бесконечность ;-sqrt(2))U(sqrt(2);+ бесконечность )
{log_(2)(x^2-2) > 0 ⇒ x^2-2 > 1 ⇒ (- бесконечность ;-sqrt(3))U(sqrt(3);+ бесконечность )
получаем о т в е т.
(-2;-sqrt(3))U(sqrt(3);2)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК