Задача 29450 Решите...

slava191

4 сентября 2018 г. в 18:39

Решите неравенство

log₁₁(8x²+7)–log₁₁(x²+x+1) ≥ log₁₁((x/(x+5))+7)

sova

4 сентября 2018 г. в 18:50

★

ОДЗ:
{8x²+7> 0 при любом х;
{x²+x+1>0 при любом х, так как D=1–4<0
{(x/(x+5))+7>0 ⇒ (x+7x+35)/(x+5) >0 ⇒ (8x+35)/(x+5) >0 ⇒
x ∈ (– ∞;–5) U(–35/8;+ ∞ )
Перепишем
log₁₁(8x²+7) ≥ log₁₁ (((x/(x+5))+7)+log₁₁(x²+x+1)
Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения:
log₁₁(8x²+7) ≥ log₁₁ (8х+35)(x²+x+1)/(x+5)

Логарифмическая функция с основание 11> 1 возрастает, поэтому
(8x²+7) ≥ (8х+35)(x²+x+1)/(x+5) ;
((8x²+7)(x+5)– (8х+35)(x²+x+1))/(x+5) ≥ 0;
–3x·(x+12)/(x+5) ≥ 0
x·(x+12)/(x+5)≤ 0
_–__ [–12] __+___–5 __–___ [0] ______+__

C учетом ОДЗ получаем ответ:
(– ∞ ;–12]U (–35/8;0]