Задача 29450 Решите...

slava191

2018-09-04 18:39:43

Решите неравенство

log(11)(8x^2+7)-log(11)(x^2+x+1) больше или равно log(11)((x/(x+5))+7)

sova

2018-09-04 18:50:31

★

ОДЗ:
{8x^2+7> 0 при любом х;
{x^2+x+1>0 при любом х, так как D=1-4<0
{(x/(x+5))+7>0 ⇒ (x+7x+35)/(x+5) >0 ⇒ (8x+35)/(x+5) >0 ⇒
x ∈ (- ∞;-5) U(-35/8;+ ∞ )
Перепишем
log_(11)(8x^2+7) ≥ log_(11) (((x/(x+5))+7)+log_(11)(x^2+x+1)
Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения:
log_(11)(8x^2+7) ≥ log_(11) (8х+35)(x^2+x+1)/(x+5)

Логарифмическая функция с основание 11> 1 возрастает, поэтому
(8x^2+7) ≥ (8х+35)(x^2+x+1)/(x+5) ;
((8x^2+7)(x+5)- (8х+35)(x^2+x+1))/(x+5) ≥ 0;
-3x*(x+12)/(x+5) ≥ 0
x*(x+12)/(x+5)≤ 0
_-__ [-12] __+___(-5) __-___ [0] ______+__

C учетом ОДЗ получаем ответ:
(- ∞ ;-12]U (-35/8;0]