Задача 35871 Задание на картинке...

qwe6

15 апреля 2019 г. в 16:41

Задание на картинке

sova

15 апреля 2019 г. в 18:30

★

D:
–√2 ≤ x ≤ √2
0 ≤ y ≤ 2–x²

∫ ∫_D(x+y)dxdy=∫^(√2_–√2 (∫^2–x2₀(x+y)dy )dx=

=∫^(√2_–√2 (xy+(y²/2) )|^2–x2₀dx=

=∫^(√2_–√2 (x·(2–x²)+((2–x²)²/2) )dx=

=∫^(√2_–√2 (2x–x³+(4–4x²+x⁴)/2)dx=

=((2x²/2)– (x⁴/4) +2x–(2x³/3)+(x⁵/10))|^(√2_–√2=

=(2–2) –(1/4) (4–4)+2·(√2–(–√2))–(2/3)·(2√2+2√2)+(1/10)·(4√2+4√2)=

=4√2–8√2/3 +8√2/10= 32√2/15