Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 45276 вычислить предел, используя правило...

Условие

вычислить предел, используя правило лопиталя, пожалуйста поподробней

математика ВУЗ 429

Все решения

2.
[m]\lim_{x \to +\infty }\frac{ln(1+x^2)}{ln(\frac{\pi }{2}-arctgx)}=\frac{\infty }{\infty }=\lim_{x \to +\infty }\frac{(ln(1+x^2))`}{(ln(\frac{\pi }{2}-arctgx))`}=[/m]

[m]=\lim_{x \to +\infty }\frac{\frac{(1+x^2)`}{1+x^2}}{\frac{(\frac{\pi }{2}-arctgx)`}{\frac{\pi }{2}-arctgx}}=\lim_{x \to +\infty }\frac{\frac{2x}{1+x^2}}{\frac{-\frac{1}{1+x^2}}{\frac{\pi }{2}-arctgx}}=[/m][m]=\lim_{x \to +\infty }2x\cdot(arctgx-\frac{\pi}{2})=[/m]

неопределенность ∞ *0
[m]=\lim_{x \to +\infty }\frac{arctgx-\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{2x}}=\lim_{x \to +\infty }\frac{(arctgx-\frac{\pi}{2})`}{(\frac{1}{2x})`}=\lim_{x \to +\infty }\frac{\frac{1}{1+x^2}}{-\frac{1}{2x^2}}=[/m][m]=\lim_{x \to +\infty }\frac{2x^2}{1+x^2}=2[/m]




Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК