Задача 31011 Вектора a, b, c заданы координатами a =...

vk150719192

2018-11-13 21:27:23

Вектора a, b, c заданы координатами

a = (4; -2; -4), b=(2; -1; 1), c = (1; -1; 0)

sova

2018-11-13 21:42:38

★

3.
a)
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений одноименных координат.
vector{a}*vector{b}=4*2+(-2)*(-1)+(-4)*1=8 + 2 - 4 = 6
б)
vector{a}*vector{a}=4*4+(-2)*(-2)+(-4)*(-4)=16+4+16=36
vector{b}*vector{b}=2*2+(-1)*(-1)+1*1=4+1+1=6

(3*vector{a}-*vector{b})*(vector{a}+2*vector{b})=
=3*vector{a}*vector{a}-vector{b}*vector{a}+6*vector{a}*vector{b}-2*vector{b}*vector{b}=
=3*36- 6 +6*6 - 6*6 =108 - 6 = 102

в) Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равна модулю векторного произведения.
( cм приложение)
S=|*vector{a}×vector{b}|=sqrt((-10)^2+(-10)^2+(-15)^2)=sqrt(425)

г) Объем призмы равен модулю смешанного произведения векторов.
Смешанное произведение равно определителю третьего порядка, составленному из координат данных векторов. ( cм.приложение)