Задача 33379
УСЛОВИЕ:
log(1/3)(x^2-3x-1) + log(1/3)(2x^2-3x-2) ≤ log(1/3)(x^2-2x-1)^2 + log34 - 2
Добавил vk411719339, просмотры: ☺ 219 ⌚ 2019-02-08 15:00:48. математика 10-11 класс
Решения пользователей
РЕШЕНИЕ ОТ sova
{x^2-3x-1>0 ⇒ D=13; x_(1)=(3-sqrt(13))/2 ; х_(2)=(3 sqrt(13))/2⇒x< x_(1) или x > x_(2)
{2x^2-3x-2>0 ⇒ D=25; x_(3)=-1/2; x_(4) =2⇒ x < x_(3) или х > x_(4)
{(x^2-2x-1)^2 >0 ⇒ x^2-2x-1 ≠ 0 ⇒ D=8 ⇒ x ≠ 1-sqrt(2); x ≠ 1 sqrt(2)
[b]Сравниваем[/b] ( между числами можно поставить любой знак: звездочка; больше; меньше и применять все правила действий с неравенствами)
(3+ sqrt(13))/2 [b]и[/b] 1+sqrt(2)
Умножаем на2
3+ sqrt(13) [b]и[/b] 2+ 2sqrt(2)
Уменьшаем обе части на2
1+ sqrt(13) [b]и[/b] 2*sqrt(2)
Возводим в квадрат
1 +2sqrt(13) +13) [b] и[/b] 8
ясно, что число слева больше
[b]1+ sqrt(2) < (3+ sqrt(13))/2[/b]
2 < 1+ sqrt(2), так как
2-1< 1-1+ sqrt(2)
1 < sqrt(2)
возводим в квадрат
1 < 2
Значит
2< 1 + sqrt(2) < (3 + sqrt(13))/2
Аналогично
(-1/2) < 1- sqrt(2)
sqrt(2) < (3/2)
2 < 9/4 - верно
1-sqrt(2) < (3-sqrt(13))/2;
2-2sqrt(2) <3-sqrt(13);
sqrt(13)< 3-2 +2sqrt(2)
13 < 1+ 4sqrt(2) +8
13-1-8 < 4 sqrt(2)
4< 4 sqrt(2) - верно.
ОДЗ: х ∈ (- ∞ ; -1/2) U ((3 sqrt(13))/2; ∞ )
Применяем формулу перехода в другому основанию:
переходим к основанию 3
-log_(3)(x^2-3x-1) - log_(3)(2x^2-3x-2) ≤ - log_(3)(x^2-2x-1)^2 log_(3)4 -log_(3)9
log_(3)(x^2-2x-1)^2 log_(3)9 ≤ log_(3)(x^2-3x-1) log_(3)(2x^2-3x-2) log_(3)4
log_(3)(x^2-2x-1)^2*9 ≤ log_(3)(x^2-3x-1)*(2x^2-3x-2)*4
3>1 Логарифмическая функция возрастает
9*(x^2-2x-1)^2 ≤ 4*(x^2-3x-1)*(2x^2-3x-2);
9*(x^4+ 4x^2+ 1-4x^3-2x^2+ 4x) ≤ 4(2x^4-6x^3-2x^2-3x^3+ 9x^2 +3x-2x^2+ 6x+ 2)
x^4 -2x^2+ 1 ≤ 0
(x^2-1)^2 ≤ 0
неравенство верно лишь при x^2-1=0
x= ± 1
x=1 ∉ ОДЗ
О т в е т. -1
Написать комментарий
По условию:
π(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=2*4πR^2
(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=8*R^2 ⇒[i] l[/i]=8R^2/(r_(1)+r_(2))
cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]=(r_(2)-r_(1))(r_(1)+r_(2))/8R^2=
=(r^2_(2)-r^2_(1))/8R^2
Осталось выразить числитель через R^2, используя тот факт, что осевое сечение конуса - равнобедренная трапеция
По теореме Пифагора
с одной стороны:
d^2=x^2-a^2
C другой стороны:
d^2=(c-x)^2-b^2
Приравниваем правые части
x^2-a^2=(c-x)^2-b^2
x^2-a^2=c^2-2cx+x^2-b^2
2cx=c^2-b^2+a^2
x=(c^2+a^2-b^2)/2c
c-x=c - ((c^2+a^2-b^2)/2c)=(2c^2-c^2-a^2+b^2)/2c=(c^2+b^2-a^2)/2c
О т в е т. (c^2+a^2-b^2)/2c и (c^2+b^2-a^2)/2c
1) ∠ СBE= ∠ CAD по условию
2) АС=ВС по условию
3) ∠ С - общий
Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
1) ∠ С- общий
2) ∠ А= ∠ В по условию
3 АС=ВС по условию
sin^4x*cos^4x=(1/16)sin^42x=(1/16)*(sin^22x)^2=(1/16)*((1-cos4x)/2)^2=
=(1/64)*(1-2cos4x+cos^24x)=(1/64)*(1-2cos4x+ (1+cos8x)/2)=
=(1/64)-(1/32)cos4x +(1/128)+(1/128)cos8x=
=(3/128)-(1/32)cos4x+(1/128)cos8x
∫ sin^4x*cos^4x dx= (3/128) ∫ dx - (1/32) ∫ cos4xdx+(1/128) ∫ cos8xdx=
=[b](3/128)x-(1/128)sin4x+(1/1024)sin8x+C[/b]
tg^4(x/2)=tg^2(x/2)*tg^2(x/2)=tg^2(x/2) *((1/cos^2(x/2)) -1)=
=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - tg^2(x/2)=
=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - ((1/cos^2(x/2)) -1)=
=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - (1/cos^2(x/2)) +1
∫ tg^4(x/2) dx= ∫ tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2)dx - ∫ (1/cos^2(x/2))dx + ∫ dx=
= 2 ∫ tg^2(x/2) d(tg(x/2)) - 2 ∫ d(x/2)/cos^2(x/2) +x +c=
=2(tg^3(x/2))/3-2tg(x/2) + x + C=
=[b](2/3)*tg^3(x/2)-2tg(x/2) + x + C[/b]
так как
d(tg(x/2))=(1/cos^2(x/2))*(x/2)`dx ⇒
[blue]2d(tg(x/2)=dx/cos^2(x/2)[/blue]