Задача 33379
УСЛОВИЕ:
log(1/3)(x^2-3x-1) + log(1/3)(2x^2-3x-2) ≤ log(1/3)(x^2-2x-1)^2 + log34 - 2
Добавил vk411719339, просмотры: ☺ 633 ⌚ 2019-02-08 15:00:48. математика 10-11 класс
Решения пользователей
РЕШЕНИЕ ОТ sova
{x^2-3x-1>0 ⇒ D=13; x_(1)=(3-sqrt(13))/2 ; х_(2)=(3 sqrt(13))/2⇒x< x_(1) или x > x_(2)
{2x^2-3x-2>0 ⇒ D=25; x_(3)=-1/2; x_(4) =2⇒ x < x_(3) или х > x_(4)
{(x^2-2x-1)^2 >0 ⇒ x^2-2x-1 ≠ 0 ⇒ D=8 ⇒ x ≠ 1-sqrt(2); x ≠ 1 sqrt(2)
[b]Сравниваем[/b] ( между числами можно поставить любой знак: звездочка; больше; меньше и применять все правила действий с неравенствами)
(3+ sqrt(13))/2 [b]и[/b] 1+sqrt(2)
Умножаем на2
3+ sqrt(13) [b]и[/b] 2+ 2sqrt(2)
Уменьшаем обе части на2
1+ sqrt(13) [b]и[/b] 2*sqrt(2)
Возводим в квадрат
1 +2sqrt(13) +13) [b] и[/b] 8
ясно, что число слева больше
[b]1+ sqrt(2) < (3+ sqrt(13))/2[/b]
2 < 1+ sqrt(2), так как
2-1< 1-1+ sqrt(2)
1 < sqrt(2)
возводим в квадрат
1 < 2
Значит
2< 1 + sqrt(2) < (3 + sqrt(13))/2
Аналогично
(-1/2) < 1- sqrt(2)
sqrt(2) < (3/2)
2 < 9/4 - верно
1-sqrt(2) < (3-sqrt(13))/2;
2-2sqrt(2) <3-sqrt(13);
sqrt(13)< 3-2 +2sqrt(2)
13 < 1+ 4sqrt(2) +8
13-1-8 < 4 sqrt(2)
4< 4 sqrt(2) - верно.
ОДЗ: х ∈ (- ∞ ; -1/2) U ((3 sqrt(13))/2; ∞ )
Применяем формулу перехода в другому основанию:
переходим к основанию 3
-log_(3)(x^2-3x-1) - log_(3)(2x^2-3x-2) ≤ - log_(3)(x^2-2x-1)^2 log_(3)4 -log_(3)9
log_(3)(x^2-2x-1)^2 log_(3)9 ≤ log_(3)(x^2-3x-1) log_(3)(2x^2-3x-2) log_(3)4
log_(3)(x^2-2x-1)^2*9 ≤ log_(3)(x^2-3x-1)*(2x^2-3x-2)*4
3>1 Логарифмическая функция возрастает
9*(x^2-2x-1)^2 ≤ 4*(x^2-3x-1)*(2x^2-3x-2);
9*(x^4+ 4x^2+ 1-4x^3-2x^2+ 4x) ≤ 4(2x^4-6x^3-2x^2-3x^3+ 9x^2 +3x-2x^2+ 6x+ 2)
x^4 -2x^2+ 1 ≤ 0
(x^2-1)^2 ≤ 0
неравенство верно лишь при x^2-1=0
x= ± 1
x=1 ∉ ОДЗ
О т в е т. -1
Написать комментарий
Если бы не было зависимых слов, то слово писалось бы с одной буквой н
Проведем высоту и медиану СК.
Из Δ АКС:
sin ∠ BAC=CK/AC ⇒ СК=18
По теореме Пифагора:
АК^2=AC^2-CK^2=27^2-18^2
АК=9sqrt(5)
AB=2AK=18sqrt(5)
S_( Δ ABC)=AB*CK/2 и S_( Δ ABC)=BC*AH/2 ⇒
AB*CK=BC*AH ⇒ АН=AB*CK/BC=18sqrt(5)*18/27=12sqrt(5)
Из Δ АBH по теореме Пифагора:
ВН^2=АВ^2-АН^2=(18sqrt(5))^2-(12sqrt(5))^2=5*(18-12)*(18+12)=30^2
[b]ВН=30[/b]
ВН> BC ⇒ ∠ C - [i]тупой[/i] См. рис
Если в литре( 1000мл) 0,1 моль соли, значит в 100 мл в 10 раз меньше - 0,01 моль
Рассчитаем массу 0,01 моль нитрита натрия
m = n*M = 0.01 * 85 = 0.85 г
Таким образом, чтобы получить 100 мл 0,1 М раствора нитрита натрия, нужно взять 0,85 г соли и растворить ее в 100 мл воды
u=x^2+4x+3 ⇒ du=2x+4
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)
∫ (x^2+4x+3)e^(2x) dx=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ (1/2)e^(2x)*(2x+4)dx=
[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ∫ e^(2x)*(x+2)dx=[/b]
u=x+2 ⇒ du=dx
dv=e^(2x)dx ⇒ v=(1/2)e^(2x)
[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3)- ((1/2)e^(2x) *(x+2)-∫ e^(2x)dx=[/b]
[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+4x+3- (1/2)x-1)+(1/2)* e^(2x)+C=[/b]
[b]=(1/2)e^(2x) *(x^2+(7/2)x+3)+C[/b]
log_{0,5}0,5^{1+lgx}\cdot (\frac{5^{1+lgx}}{0,5^{1+lgx}}-1)\leq lgx-1
log_{0,5}0,5^{1+lgx}+log_{0,5}((\frac{5}{0,5})^{1+lgx}-1)\leq lgx-1
1+lgx+log_{0,5}(10^{1+lgx}-1)\leq lgx-1
log_{0,5}(10x-1)\leq -2
log_{0,5}(10x-1)\leq log_{0,5}4
Логарифмическая функция убывает, поэтому
10х-1 ≥ 4
10х ≥ 5
x ≥ 0,5
Удовл ОДЗ
О т в е т. [0,5;+ ∞ )