Задача 42946 Для функции fx требуется найти точки...
Условие
Все решения
На (- ∞ ;0) функция непрерывна, так как y=x+1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (0;2) функция непрерывна, так как y=(x+1)^2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=-x+4 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точке х=0 и х=2
Находим [green]предел слева:[/green]
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)(x+1)=1
Находим [red]предел справа:[/red]
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x → +0)(x+1)^2=1
предел слева = пределу справа
Предел в точке x=0 существует
Но значение функции в точке x=0 не определено
Определение непрерывности не выполняется
х=0 - [i]точка устранимого разрыва [/i]
х=2
Находим [green]предел слева:[/green]
lim_(x →2 -0)f(x)=lim_(x → 2-0)(x+1)^2=3^2=9
Находим [red]предел справа[/red]:
lim_(x →2 +0)f(x)=lim_(x → 2+0)(-x+4)=-4+4=0
предел слева ≠ пределу справа
Значит, не существует предела функции в точке х=2
Определение непрерывности не выполняется
х=2 - [i]точка разрыва первого рода[/i], так как в точке х=2 функция
имеет [i]конечный скачок[/i]
