Задача 43186 Боковое ребро правильной призмы...

vk280770680

2019-12-29 12:29:38

Боковое ребро правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равно sqrt(161) см, а диагональ призмы - 17 см. Найдите площадь четырехугольника AB1C1D.

sova

2019-12-29 23:02:24

Призма правильная - в основании квадрат ABCD.

Призма прямая, значит боковые ребра перпендикулярны пл. основания

Из прямоугольного треугольника BB_(1)D

BD^2=B_(1)D^2-B_(1)B^2=17^2-(sqrt(161)^2=289-161=128

BD=sqrt(128)=8sqrt(2)

Из прямоугольного равнобедренного (AB=AD) треугольника АBD

[b]AD[/b]=AB=BD*sin45^(o)=8sqrt(2)*(sqrt(2)/2)=8

[green]B_(1)C_(1)[/green]=[b]AD[/b]=8

Из прямоугольного треугольника DC_(1)C:

DC^2_(1)=DC^2+CC^2_(1)=8^2+(sqrt(161)^2=64+161=225

[red]DC_(1)[/red]=15

S_(AB_(1)C_(1)D)=[red]DC_(1)[/red] *[green] B_(1)C_(1)[/green]=15*8=120 кв. см