Задача 20949 1. Составить уравнение плоскости,...

slava191

13.12.2017

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки

M1(1; 4; -1), M2(-2; 4; -5)

Перпендикулярно плоскости 4x-5y+3z-1=0.
Найти расстояние от начала координат до этой плоскости.

SOVA

13.12.2017

★

Нормальный вектор плоскости
4x–5y+3z–1=0
vector{n}=(4;-5;3) является вектором коллинеарным искомой плоскости.
Пусть M ( x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости.
Три вектора vector{n}; vector{M1M2}=(-3;0;-4) и vector{M1M}=(x-1; y-4; z+1) компланарны.
Значит определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0
x-1 ; y-4 ; z+1
4 ; -5 ; 3
-3 ; 0 ; -4

20(x-1)-9(y-4)-15(z+1)+16(y-4)=0
20x+7y-15z-63=0

d=|20*0+7*0-15*0-63|/sqrt(20^2+7^2+15^2)=
=63/sqrt(674)
О т в е т. 20х+7у-15z-63=0
d=63/sqrt(674)