Задача 42583 ...

vk224712074

2019-12-12 21:24:14

1. Параллельный перенос переводит точку A(1;4) в точку B(-5;3). В какую точку он переведет точку C(7;2)?
2. Дан квадрат ABCD; M - середина стороны CD, O - точка пересечения диагоналей.
Точка К делит отрезок BC в отношении 2:1. Разложите по векторам AB и AD следующие векторы: 1) AC; 2) CM; 3) OD; 4) DK.
3. Найдите расстояние между центрами окружностей:
x²+y²-8x-4y+11=0 и x²+y²+4x+12y+4=0
4. Могут ли точки A(3;-2;-7), B(5;3;-2) и C(7;8;3) быть вершинами треугольника ABC?
5. Найдите расстояние от точки A(-2;4) до прямой 3x-4y+1=0. Результат проверьте построением.
7. Найдите точку, равноудаленную от точек A(7;-1), B(-2;2) и C(-1;5)

sova

2019-12-12 21:35:58

★

1.
Пусть это точка D(x;y)
vector{AB}=(-5-1;3-4)=(-6;-1)
vector{CD}=(x-7;y-2)
vector{AB}=vector{CD}
x-7=-6
y-2=-1

x=1
y=1

D(1;1)

2)
[b] vector{AC}[/b]= vector{AB}+ vector{BC}=vector{AB}+ vector{AD};

[b] vector{CM}[/b]=[m]\frac{1}{2}[/m]vector{BA}=-[m]\frac{1}{2}[/m]vector{AB}+0*vector{AD};

[b]vector{OD}[/b]=[m]\frac{1}{2}[/m]vector{BD}=[m]\frac{1}{2}[/m]*(vector{AD}-vector{AB})=[m]\frac{1}{2}[/m]vector{AD}-[m]\frac{1}{2}[/m]vector{AB}

vector{KD}=vector{BD}-vector{BK}=(vector{AD}-vector{AB})-[m]\frac{2}{3}[/m]vector{BC}=

=vector{AD}-vector{AB}-[m]\frac{2}{3}[/m]vector{AD}=

=[m]\frac{1}{3}[/m]vector{AD}-vector{AB}

3)

x²+y²–8x–4y+11=0 и x²+y²+4x+12y+4=0
(x^2-8x)+(y^2-4y)+11=0 и (x^2+4x)+(y^2+12y)+4=0

(x-4)^2+(y-2)^2=9 и (x+2)^2+(y+6)^2=36

С_(1)(4;2) и C_(2)(-2;6)

d=C_(1)C_(2)=sqrt((-2-4)^2+(6-2)^2)=sqrt(36+16)=sqrt(52)=4sqrt(13)

4)
Найти
AB
AC
BC

Проверить выполняется ли неравенство треугольника

5)
d=|3*(-2)-4*4+1|/sqrt(3^2+(-4)^2)=21/5=[b]4,2[/b]

см. формулу