Задача 46795 ...

vk487474291

2020-04-12 19:24:46

В треугольнике ABC известно что BC:AC=3, углы С=α.На AB взяты точки D и K так, что углы ACD=DCK=KCB. Найти отношение CD=CK.

sova

2020-04-14 10:03:55

AD-биссектриса угла АКС
По свойству биссектрисы:
[m]\frac{AD}{DK}=\frac{AC}{CK}[/m] ⇒ [m]DK=\frac{AD\cdot CK}{AC}[/m]

CK-биссектриса угла DСB
По свойству биссектрисы:
[m]\frac{DK}{KB}=\frac{DC}{BC}[/m]⇒ [m]DK=\frac{DC\cdot BK}{BC}[/m]

[m]\frac{AD\cdot CK}{AC}=\frac{DC\cdot BK}{BC}[/m]

По условию
BC=3AC

[m]\frac{AD\cdot CK}{AC}=\frac{DC\cdot BK}{3\cdot AC}[/m]

[m]3\cdot AD\cdot CK=DC\cdot BK[/m]