Задача 17048 В треугольнике АВС угол А равен 26°,...

slava191

16.08.2017

В треугольнике АВС угол А равен 26°, угол В равен 76°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине С, причём точка D лежит на прямой АВ. На продолжении стороны АС за точку С выбрана такая точка Е, что СЕ = СВ. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 50

SOVA

20.08.2017

★

∠ ВСЕ - внешний угол треугольника АВС, равен сумме двух внутренних углов с ним не смежных.
∠ ВСЕ= ∠ ВАС+ ∠ АВС=26 градусов + 76 градусов = 102 градусов.
Биссектриса СD делит угол ВСЕ пополам.
∠ BCD= ∠ DCE= 51 градусов.


∠ CBD = 180 градусов - ∠ АВС= 180 градусов - 76 градусов = 104 градусов.
( ∠ СBD - смежный с углом АВС)
Сумма смежных углов равна 180 градусов.

Сумма углов треугольника 180 градусов.
∠ BDC= 180 градусов - 51 градусов - 104 градусов = 25 градусов.


Δ BCD= Δ DCE по двум сторонам и углу между ними.
ВС=СЕ
СD- общая
∠ BCD= ∠DCE= 51 градусов.

∠ BDC = ∠ ЕDС = 25 градусов.
∠ BDE=25 градусов +25 градусов = 50 градусов
О т в е т. 50 градусов