Задача 33338 Решите неравенство ...

lolokek

2019-02-07 10:21:48

Решите неравенство

sova

2019-02-07 10:34:47

Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения, при этом изменится (увеличится) область допустимых значений.
Поэтому начинаем с ОДЗ
{64x-9>0
{(1/x)-3 >0
{(1/x)+3 > 0
и четвертое уравнение:
{log_(3) ((1/x)-3)*((1/x)+3) ≤ log_(3)(64x-9)


{x>9/64 ⇒ значит x точно больше 0, поэтому в (2) и (3) считаем
{(1-3x)/x >0 ⇒ 1-3x > 0 ⇒ x < 1/3
{(1+3x)/x>0 ⇒ 1+3x > 0 ⇒ x > -1/3
{(1/x)-3)*((1/x)+3) ≤ 64x-9 потому что логарифмическая функция с основанием 3>1 возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента

9/64 сравниваем c 1/3
9*3/(64*3)=27/204 < (64/64*3)=1/3

{9/64 < x < 1/3
{(1/x)^2-9 ≤ 64x-9 ⇒ (1/x)^2 ≤ 64x ⇒ 64x^3 ≥ 1 ⇒ x ≥ 1/4

9/64 сравниваем с 1/4
9/64 < 16/64=1/4

О т в е т. [1/4; 1/3)