Задача 33338 ...

lolokek

7 февраля 2019 г. в 10:21

log₃ ( (1/х) – 3) + log₃ ( (1/х) + 3) ≤ log₃ (64х – 9)

sova

7 февраля 2019 г. в 10:34

Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения, при этом изменится (увеличится) область допустимых значений.
Поэтому начинаем с ОДЗ
{64x–9>0
{(1/x)–3 >0
{(1/x)+3 > 0
и четвертое уравнение:
{log₃ ((1/x)–3)·((1/x)+3) ≤ log₃(64x–9)


{x>9/64 ⇒ значит x точно больше 0, поэтому в (2) и (3) считаем
{(1–3x)/x >0 ⇒ 1–3x > 0 ⇒ x < 1/3
{(1+3x)/x>0 ⇒ 1+3x > 0 ⇒ x > –1/3
{(1/x)–3)·((1/x)+3) ≤ 64x–9 потому что логарифмическая функция с основанием 3>1 возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента

9/64 сравниваем c 1/3
9·3/(64·3)=27/204 < (64/64·3)=1/3

{9/64 < x < 1/3
{(1/x)²–9 ≤ 64x–9 ⇒ (1/x)² ≤ 64x ⇒ 64x³ ≥ 1 ⇒ x ≥ 1/4

9/64 сравниваем с 1/4
9/64 < 16/64=1/4

О т в е т. [1/4; 1/3)