Задача 36109 Пожалуйста объясните как...

vk84099893

20 апреля 2019 г. в 13:25

Пожалуйста объясните как найти
Производную сложной функции u=ln(e^x+e^–y), где x(t)=t², y(t)=t³+1

sova

20 апреля 2019 г. в 13:30

★

По формуле:
du/dt=(∂u/∂x)·dx/dt+(∂u/∂y)·dy/dt

∂u/∂x=u`<sub>x</sub>=(ln(e<sup>x</sup>+e<sup>–y</sup>))`_x=(e^x+e^–y)`_x/(e^x+e^–y)=

= e^x/(e^x+e^–y)

∂u/∂y=u`<sub>y</sub>=(ln(e<sup>x</sup>+e<sup>–y</sup>))`_y=по формуле производной логарифмической функции и по правилу нахождения производной сложной функции
(lnx)`=1/x, но ln(f(x))=f`(x)/f(x)

=(e^x+e^–y)`_y/(e^x+e^–y)=

= –e^–y/(e^x+e^–y)

dx/dt=x`(t)=2t
dx/dy=y`(t)=3t²

О т в е т. du/dt= (e^x/(e^x+e^–y))·2t+(–e^–y/(e^x+e^–y))·3t²

можно упростить:

du/dt=(e^x·2t–e^–y·3t²)/(e^x+e^–y)