Задача 36109 Пожалуйста объясните как...
Условие
Производную сложной функции u=ln(e^x+e^-y), где x(t)=t^2, y(t)=t^3+1
математика
4209
Решение
★
du/dt=(∂u/∂x)*dx/dt+(∂u/∂y)*dy/dt
∂u/∂x=u`_(x)=(ln(e^(x)+e^(-y)))`_(x)=(e^(x)+e^(-y))`_(x)/(e^(x)+e^(-y))=
= [b]e^(x)/(e^(x)+e^(-y))[/b]
∂u/∂y=u`_(y)=(ln(e^(x)+e^(-y)))`_(y)=по формуле производной логарифмической функции и по правилу нахождения производной сложной функции
(lnx)`=1/x, но ln(f(x))=f`(x)/f(x)
=(e^(x)+e^(-y))`_(y)/(e^(x)+e^(-y))=
= [b]-e^(-y)/(e^(x)+e^(-y))[/b]
dx/dt=x`(t)=2t
dx/dy=y`(t)=3t^2
О т в е т. du/dt= [b](e^(x)/(e^(x)+e^(-y)))*2t+(-e^(-y)/(e^(x)+e^(-y)))*3t^2[/b]
можно упростить:
du/dt=(e^(x)*2t-e^(-y)*3t^2)/(e^(x)+e^(-y))