Задача 31568 5. Найти промежутки монотонности...

vk145556180

2018-12-04 21:26:01

5. Найти промежутки монотонности функции

y = (1/3)x^3-(5/2)x^2+6x

6. Исследовать на экстремум и точки перегиба кривую

f(x) = 2x^3+3x^2-12x-10

sova

2018-12-04 23:02:05

5.
y`=x^2-5x+6
y`=0
x=2 или х=3

_+__ (2) _-__ (3) __+_

y`>0 на (- ∞ ;2) и на (3;+ ∞ )
Функция возрастает на (- ∞ ;2) и на (3;+ ∞ ) и убывает на (2;3)

6
f`(x)=4x^2+6x-12
f`(x)=0
4x^2+6x-10=0
2x^2-3x-5=0
x=-1/2 или х=3

_+__(-1/2) __-__ (3) _+__

х=-1/2 - точка максимума, производная меняет знак с + на-
х=3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

f``(x)=8x+6
f``(x)=0
8x+6=0
x=-3/4 - точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +