Задача 12341 Вычислить интеграл (2x+3)/(4x^2+4x+5) dx...
Условие
математика ВУЗ
1974
Решение
★
Замена
2x+1=t
x=(t-1)/2
dx=dt/2
2x+3=t+2
∫(2x+3)dx/(4x^2+4x+5)=∫((t+2)*dt/2)/(t^2+4)=
=(1/2)∫tdt/(t^2+4)+∫dt/(t^2+2^2)=
=(1/4)ln|t^2+4|+(1/2)*arctg(t/2)+C,
t=2x+1