Задача 42077 Помогите решить!!! Составить уравнение...

annyanneann

2019-11-29 15:05:41

Помогите решить!!! Составить уравнение сферы радиуса R=9, проходящей через точки A(-5;10;-1), B(1;-2;-1), C(-8;-2;2).

sova

2019-11-29 15:50:30

★

(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2 - каноническое уравнение сферы с центром в точке О(a;b;c) и радиусом R

По условию R=9

(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=9^2

Подставляем координаты точки А:
(-5-a)^2+(10-b)^2+(-1-c)^2=9^2
Подставляем координаты точки B:
(1-a)^2+(-2-b)^2+(-1-c)^2=9^2
Подставляем координаты точки C:
(-8-a)^2+(-2-b)^2+(2-c)^2=9^2

Решаем систему трех уравнений:
{(-5-a)^2+(10-b)^2+(-1-c)^2=9^2
{(1-a)^2+(-2-b)^2+(-1-c)^2=9^2
{(-8-a)^2+(-2-b)^2+(2-c)^2=9^2

Приравниваем левые части первого и второго уравнений;
второго и третьего:
{(-5-a)^2+(10-b)^2+(-1-c)^2=9^2
{(-5-a)^2+(10-b)^2+(-1-c)^2=(1-a)^2+(-2-b)^2+(-1-c)^2
{(1-a)^2+(-2-b)^2+(-1-c)^2=(-8-a)^2+(-2-b)^2+(2-c)^2

{(-5-a)^2+(10-b)^2+(-1-c)^2=9^2
{(-5-a)^2+(10-b)^2=(1-a)^2+(-2-b)^2
{(1-a)^2+(-1-c)^2=(-8-a)^2+(2-c)^2


Упрощаем:

{(-5-a)^2+(10-b)^2+(-1-c)^2=9^2
{25+10a+a^2+100-20b+b^2=1-2a+a^2+4+4b+b^2 ⇒12a-24b+120=0
{1-2a+a^2+1+2c+c^2=64+16a+a^2+4-4c+c^2 ⇒ 18a-6c+66=0

a-2b+10=0
3a-c+11=0

b=[m]\frac{a+10}{2}[/m]
c=3a+11

подставляем в первое уравнение:

[m](-5-a)^2+(10-\frac{a+10}{2})^2+(-1-(3a+11))^2=9^2[/m]

[m](-5-a)^2+(\frac{20-a-10}{2})^2+(-1-(3a+11))^2=81[/m]


25+10a+a^2+25-5a+0,25a^2+9a^2+72a+144=81

10,25a^2+77a+113=0

D=77^2-4*10,25*113=5929-4633=1296

a_(1)=(-77+36)/20,5=-2 или a_(2)=(-77-36)/20,5=-[m]\frac{226}{41}[/m]

b_(1)=[m]\frac{-2+10}{2}=4[/m]
c_(1)=3*(-2)+11=5

b_(2)=[m]\frac{-\frac{226}{41}+10}{2}=\frac{92}{41}[/m]
c_(2)=3*(-[m]\frac{226}{41})+11=-\frac{227}{41}[/m]


О т в е т. (x+2)^2+(y-4)^2+(z-5)^2=9^2

и второе уравнение:
(ч+[m]\frac{226}{41}[/m])^2+(y-[m]\frac{92}{41}[/m])^2+(z+[m]\frac{227}{41}[/m])^2=9^2