Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36362 Решите...

Условие

Решите пожалуйста!
8sin^2x+4sin^22x+8cos2x=5

предмет не задан 1488

Все решения

sin2x=2sinx*cosx
cos2x=cos^2x-sin^2x

8sin^2x+4*(2sinx*cosx)^2+8(cos^2x-sin^2x)=5

16sin^2x*cos^2x+8cos^2x=5

sin^2x=1-cos^2x

16*(1-cos^2x)*cos^2x+8cos^2x=5

16cos^4x-24cos^2x+5=0

Замена переменной
cos^2x=t
t>0

16t^2-24t+5=0

D=576 - 4*16*5=576 - 320=256

t=(24-14)/32=5/16 или t=(24+14)/32> 1

cos^2x=5/16

cosx=sqrt(5)/4 или cosx=-sqrt(5)/4
x= ± arccos(sqrt(5)/4 )+2πk, k ∈ Z или x= ± arccos(-sqrt(5)/4 )+2πn, n ∈ Z

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК