8sin^2x+4sin^22x+8cos2x=5
cos2x=cos^2x-sin^2x
8sin^2x+4*(2sinx*cosx)^2+8(cos^2x-sin^2x)=5
16sin^2x*cos^2x+8cos^2x=5
sin^2x=1-cos^2x
16*(1-cos^2x)*cos^2x+8cos^2x=5
16cos^4x-24cos^2x+5=0
Замена переменной
cos^2x=t
t>0
16t^2-24t+5=0
D=576 - 4*16*5=576 - 320=256
t=(24-14)/32=5/16 или t=(24+14)/32> 1
cos^2x=5/16
cosx=sqrt(5)/4 или cosx=-sqrt(5)/4
x= ± arccos(sqrt(5)/4 )+2πk, k ∈ Z или x= ± arccos(-sqrt(5)/4 )+2πn, n ∈ Z