Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33505 ...

Условие

помогите, пожалйста, решить.
1.Найдите неопределенные интегралы:
а) ∫▒(2/√х- (4√(3&x^2 ))/х)dx ; б)∫▒xdx/(〖sin〗^2 (x^2 ) ̇ )
2.Найдите определенные интегралы:
а)∫_(√5)^(2√2)▒xdx/√(3x^2+1); б)∫_0^(π/6)▒〖e^sin⁡x cos⁡xdx 〗

предмет не задан 1048

Решение

a) ∫ (2/sqrt(x) - (4∛(x^2))dx/x=

=2 ∫1dx/(x*sqrt(x))- 4∫ x^(2/3)dx/x=

=2 ∫ x^(-3/2)dx - 4 ∫ x^(-1/3)dx=

=2*x^((-3/2)+1)/((-3/2)+1) - 4*x^((-1/3)+1)/((-1/3)+1)+C=

=-4/sqrt(x^3) - 6* ∛(x^2) + C

б)
Замена
x^2=u
du=(x^2)`dx
du=2xdx
xdx=du/2

получаем
∫ (du/2)/sin^2u=(1/2)(-ctgu)+C=(-1/2)ctg(x^2)+C

2a)

u=3x^2+1
du=6xdx
xdx=(1/6)du

Меняем пределы
х=2sqrt(2)
u=3*(2sqrt(2))^2+1=25

x=sqrt(5)
u=3*(sqrt(5))^2+1=16

получаем

∫ ^(25)_(16)(1/6)du/sqrt(u)=(1/6)*(2sqrt(u))|^(25)_(16)=

=(1/3)*(5-4)=(1/3)

2б)

u=sinx
su=cosxdx

x=0
u=sin0=0

x=(π/6)
u=sin(π/6)=(1/2)

получаем
∫ ^(1/2)_(0)e^(u)du=e^(u)|^(1/2)_(0)=e^(1/2)-e^(0)=sqrt(e)-1

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК