Задача 42471 Пожалуйста выручите! Завтра уже надо...

zeghn8

2019-12-10 19:50:19

Пожалуйста выручите! Завтра уже надо сдать.
Найти все значения а, при которых уравнение x|x+2a|+1–a=0 имеет единственное решение.

sova

2019-12-10 21:44:29

★

Это решается координатно-параметрическим методом. Вводим систему координат xOa ( роль y играет а, или лучше ось x - это ось a, ось оу - ось это ох) .

Раскрываем модуль как в методе интервалов, только теперь на плоскости:

[i]первый случай[/i]
x+2a ≥ 0
Это область на плоскости хОа.
Строили в 8-9 классе, см уравнения и неравенства с двумя переменными.
Граница области прямая x=2a ( строили y=2x)

При x +2a ≥ 0
уравнение имеет вид:
x*(x+2a)+1-a=0
[b]x^2+2ax+1-a=0[/b]

Находим корни и проверяем принадлежат ли они области.

[i]второй случай[/i]
x+2a ≥ 0
Это область на плоскости хОа.
Строили в 8-9 классе, см уравнения и неравенства с двумя переменными.
Граница области прямая x=2a ( строили y=2x)

При x +2a ≥ 0
уравнение имеет вид:
x*(x+2a)+1-a=0
[b]x^2+2ax+1-a=0[/b]

Находим корни и проверяем принадлежат ли они области.
x+2a <0
уравнение имеет вид:
x*(-x-2a)+1-a=0
[b]x^2+2ax+a-1=0[/b]