Задача 20484 ...

slava191

12 июня 2017 г. в 00:00

Найдите объём прямой призмы, основанием которой служит ромб, площадь которого равна 24, а площади диагональных сечений равны 30 и 40.

SOVA

12 июня 2017 г. в 00:00

★

S(ромба)=(1/2)d₁·d₂
⇒ d₁·d₂=48

S₁ (сеч.)=d₁·H ⇒ 30 = d₁·H
S₂ (сеч.)=d₂·H ⇒ 40 = d₂·H

H=30/d₁ и Н=40/d₂

30/d₁ =40/d₂
40d₁=30d₂

Cистема
{d₁·d₂=48
{40d₁=30d₂ ⇒ d₁=(3/4)d₂

(3/4)d²₂=48
d²₂=64
d₂=8

H=40/d₂=40/8=5

V=S(осн.)·Н=24·5=120

О т в е т. 120