Задача 20484 ...

slava191

06.12.2017

Найдите объём прямой призмы, основанием которой служит ромб, площадь которого равна 24, а площади диагональных сечений равны 30 и 40.

SOVA

06.12.2017

★

S(ромба)=(1/2)d_(1)*d_(2)
⇒ d_(1)*d_(2)=48

S_(1) (сеч.)=d_(1)*H ⇒ 30 = d_(1)*H
S_(2) (сеч.)=d_(2)*H ⇒ 40 = d_(2)*H

H=30/d_(1) и Н=40/d_(2)

30/d_(1) =40/d_(2)
40d_(1)=30d_(2)

Cистема
{d_(1)*d_(2)=48
{40d_(1)=30d_(2) ⇒ d_(1)=(3/4)d_(2)

(3/4)d^2_(2)=48
d^2_(2)=64
d_(2)=8

H=40/d_(2)=40/8=5

V=S(осн.)*Н=24*5=120

О т в е т. 120