Задача 37013 Найти частное решение линейного...

help

2019-05-13 19:05:17

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения.

sova

2019-05-13 20:18:43

★

Составляем характеристическое уравнение
k^2-4k-21=0
D=16-4*(-21)=100

k_(1)=-3; k_(2)=7

y=C_(1)e^(-3x)+C_(2)e^(7x)

Так как
y(0)=0

0=C_(1)e^(0)+C_(2)e^(0)

e^(0)=1

[b]0=C_(1)+C_(2)[/b]

y`=(C_(1)e^(-3x)+C_(2)e^(7x))`

y`=-3C_(1)e^(-3x)+7C_(2)e^(7x)

y`(0)=4

[b]4=-3C_(1)+7C_(2)[/b]

Из системы уравнений:
{0=C_(1)+C_(2) ⇒ C_(1)=-C_(2)
{4=-3C_(1)+7C_(2)

⇒

4=-3*(-C_(2))+7C_(2)
4=10С_(2)

C_(2)=0,4
C_(1)=-0,4

y=C_(1)e^(-3x)+C_(2)e^(7x)- общее решение
y=-0,4*e^(-3x)+0,4*e^(7x) - частное решение