Задача 34206 Решить показательное уравнение 1....

vk280770680

2019-03-05 18:20:03

Решить показательное уравнение

1. 4^(-x) = (1/8)^(1-3x)

2. 2*3^(x+1) - 6*3^(x-1) - 3^x = 9

3. 5^(x-3) + 25/5^(x-3) = 26

sova

2019-03-05 18:52:21

★

Тема. [b]Показательные уравнения.[/b]
1.
4=2^2
4^(-x)=(2^2)^(-x)=2^(-2x)
1/8=2^(-3)
(1/8)^(1-3x)=(2^(-3))^(1-3x)=2^(-3*(1-3x))=2^(-3+9x)

2^(-2x)=2^(-3+9x)
-2x=-3+9x
-11x=-3
x=3/11

2.
3^(x-1)*(2*3^2-6-3)=9
3^(x-1)*9=9
3^(x-1)=1
3^(x-1)=3^(0)
x-1=0
x=1

3.
5^(x-3)=t
t>0

t+(25/t)=26
t^2-26t+25=0
D=676-100=576
t_(1)=(26-24)/2=1; t_(2)=(26+24)/2=25;

Обратный переход
5^(x-3)=1
5^(x-3)=5^(0)
x-3=0
x=3
или
5^(x-3)=25
5^(x-3)=5^2
x-3=2
x=5

О т в е т. 3; 5