Задача 30850 Найти наименьшее значение...

lolokek

8 ноября 2018 г. в 08:51

Найти наименьшее значение y=e^2x–4e^x+4 на отрезке [–1;2]

sova

8 ноября 2018 г. в 13:03

y`=2e<sup>2x</sup>–4e<sup>x</sup>
y`=0
2e^2x–4e^x=0
2e(x)·(e^x–2)=0
e^x > 0
e^x–2=0
e^x=2
x=ln2

ln 2 ∈ [–1;2]

Производная меняет знак с – на +
х=ln2 – точка минимума

y(ln2)=e^2ln2–4e^ln2+4=(e^ln2)²–4·2+4=4–8+4=0
О т в е т. y_{наим на [–1;2]}=0

Ответ: 0