Задача 43873 ...

sova

2020-02-02 11:12:58

Найдем
(sin α +cos α )^2=9/5

sin^2 α +2sin α *cos α +cos^2 α =9/5

так как sin^2 α +cos^2 α = 1, то

2sin α *cos α =(9/5)-1

2sin α *cos α =4/5

так как sin2 α =2sin α *cos α , то

sin2 α =4/5

sin^22 α +cos^22 α =1 ⇒ cos^22 α =1-sin^22 α =1-(4/5)^2=1-(16/25)=9/25

cos2 α = ± 3/5

так как по условию:

π/4 < α < π/2 ⇒ π/2 < 2 α < π

это вторая четверть, во второй четверти

косинус имеет знак минус:

cos2 α = - 3/5

Так как

sin4 α =2*sin2 α *cos2 α =2*(4/5)* ( - 3/5)= - 24/25 - о т в е т.