Задача 41446 Вычислить производную ...
Условие
Все решения
y`=[m]\frac{1}{\sqrt{2}}(ln(\sqrt{2+2x}-\sqrt{2-x})-ln(\sqrt{2+2x}-\sqrt{2-x}))`[/m]
Применяем правило (lnt)`=t`/t
y`=[m]\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{(\sqrt{2+2x}-\sqrt{2-x})`}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{2-x}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{(\sqrt{2+2x}+\sqrt{2-x})`}{\sqrt{2+2x}+\sqrt{2-x}}[/m]
Применяем формулу:
[m](\sqrt{u})`=\frac{u`}{2\sqrt{u}}[/m]
[m]y`=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\frac{2}{2\sqrt{2+2x}}+\frac{1}{2\sqrt{2-x}}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{2-x}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\frac{2}{2\sqrt{2+2x}}-\frac{1}{2\sqrt{2-x}}}{\sqrt{2+2x}+\sqrt{2-x}}[/m]
В принципе это ответ.
Но можно упростить, привести к общему знаменателю в каждом числителе, потом к общему знаменателю в скобках. Может что и сократится.