Задача 20120 Решите уравнение log(sinx)(5-6sinx)/8 =...

slava191

28.11.2017

Решите уравнение log(sinx)(5-6sinx)/8 = 2. Укажите решения уравнения, принадлежащие отрезку [0; Pi].

SOVA

29.11.2017

★

ОДЗ:
{sinx > 0; sinx ≠ 1
{5-6sinx > 0 ⇒ sinx < 5/6

По определению логарифма
(5-6sinx)/8=(sinx)^2
или
8sin^2x+6sinx-5=0
D=36-4*8*(-5)=196
sinx=1/2 ( удовл. ОДЗ)
или
sinx=-5/4( уравнение не имеет корней)

sinx=1/2
x=(π/6)+2πk, k∈Z или sinx=(5π/6)+2πn, n∈Z

Указанному отрезку [0; π] принадлежат два корня
х=(π/6) и x=(5π/6)