Задача 35309 11. В кубе A...D1 найдите угол между...

ladykaramel

3 апреля 2019 г. в 15:26

11. В кубе A...D1 найдите угол между прямой AB и плоскостью CB1D1

sova

3 апреля 2019 г. в 16:55

C1D1 || AB

Угол между C1D1 и пл. СВ₁D₁ равен углу между AB и пл. СВ₁D₁


CO₁– высота равнобедренного треугольника СВ₁D₁

C₁K ⊥ CO₁
CК – высота прямоугольного треугольника CO₁C₁
D₁К – проекция C1D1 на пл. АВ1С

Из прямоугольного треугольникаCO₁C₁
CC₁=1
C₁О₁=(1/2)A₁C₁=√2/2
(CO₁)²=1²+(√2/2)²=6/4
CO₁=√6/2
Из формул площади прямоугольного треугольника находим высоту, проведенную к гипотенузе
C₁О₁·CC₁=CO₁·D₁К ⇒
CK=(1·√2/2)/(√6/2)=1/√3

sin ∠ C₁D₁K=D₁К/C1D1=1/√3 ⇒
∠ C₁D₁K= arcsin(1/√3)