Задача 35160 ...

vk382826215

2019-03-31 18:32:40

Из точки Q к плоскости α проведены такие равные наклонные QA и QB, что угол между ними равен 60°, а угол между их проекциями на плоскость α составляет 90°. Найдите угол, который образует наклонная QA с плоскостью α .

sova

2019-03-31 19:36:11

По условию
QA=QB
Δ AQB - равнобедренный, угол при вершине 60 градусов,
значит углы при основании
(180-60)/2=60 градусов
Δ AQB - равносторонний
Обозначим
QA=QB=AB=a

Равные наклонные имеют равные проекции, поэтому
AO=BO
Δ AOB- прямоугольный равнобедренный;
AO=OB=asqrt(2)/2

Из прямоугольного треугольника
QAО:
cos ∠ QAO=AO/QA=(asqrt(2)/2)/a=sqrt(2)/2
∠ QAO=45 градусов