Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 35160 ...

Условие

Из точки Q к плоскости α проведены такие равные наклонные QA и QB, что угол между ними равен 60°, а угол между их проекциями на плоскость α составляет 90°. Найдите угол, который образует наклонная QA с плоскостью α .

математика 10-11 класс 822

Все решения

По условию
QA=QB
Δ AQB - равнобедренный, угол при вершине 60 градусов,
значит углы при основании
(180-60)/2=60 градусов
Δ AQB - равносторонний
Обозначим
QA=QB=AB=a

Равные наклонные имеют равные проекции, поэтому
AO=BO
Δ AOB- прямоугольный равнобедренный;
AO=OB=asqrt(2)/2

Из прямоугольного треугольника
QAО:
cos ∠ QAO=AO/QA=(asqrt(2)/2)/a=sqrt(2)/2
∠ QAO=45 градусов

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК