Задача 42925 Найти точки экстремума f(x) =...

vk226434676

20 декабря 2019 г. в 08:40

Найти точки экстремума f(x) = x³–3x²–sin(π/4)

sova

20 декабря 2019 г. в 13:15

★

3.1
f`(x)=(x<sup>3</sup>–3x<sup>2</sup>–sin(π/4))`=(x³)`–3·(x<sup>2</sup>)`–(sin(π/4))`=3x²–3·2x–0=3x²–6x

f`(x)=0

3x²–6x=0

3x·(x–2)=0

x=0 или x=2

Знак производной:

_+__ (0) __–__ (2) __+__


х=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

х=2– точка минимума, производная меняет знак с – на +

2.
Так как

sin7x·sin5x=(cos(2x)–cos(12x))/2=(1/2)cos2x–(1/2)cos12x, то



∫ sin7x·sin5x dx=(1/2) ∫ cos2xdx–(1/2) ∫ cos12xdx=

=(1/4)sin2x–(1/24)sin12x+C