Задача 34278 Показательное неравенство. Номер 5...

vk160064007

2019-03-07 19:24:52

Показательное неравенство. Номер 5

sova

2019-03-07 19:53:34

★

3^((x^2-1)*log_(sqrt(3))16)=sqrt(3)^(2*(x^2-1)*log_(sqrt(3))16)=

=( sqrt(3)^(log_(sqrt(3))16) )^(2*(x^2-1))=16^(2*(x^2-1))=

=(2^4)^(2*(x^2-1))=2^(8x^2-8)


32^(x-1)=(2^(5))^(x-1)=2^(5x-5)

(2^(8x^2-8) - 2^(5x-5))/(1-2x) ≤ 0

Умножим на 2^(8)

(2^(8x^2)-8*2^(5x))/(1-2x) ≤ 0

(2^(8x^2)-8*2^(5x))/(2x -1 ) ≥ 0

Применяем обобщенный метод интервалов

2^(8x^2)-8*2^(5x)=0

(2^x)^(8x) -8*(2^(x))^5=0

2^(x)=t
t^(8x)-8t^5=0

t^(8x)=8t^5
8x=log_(t)8t^5
8x=log_(t)8+5

8x=log_(2^(x))8+5

8x=(3/x)+5

x=1 или x=-3/8

____ [-3/8] __+__ (1/2) ____ [1] __+__

[-3/8;1/2)U[1;+ ∞)