Задача 35504 ...

koli

8 апреля 2019 г. в 09:17

1. Найдите площадь полной поверхности и объем правильной треугольной призмы по стороне основания а и боковому ребру v, если а=5, v=6.

2. Найдите объем правильной четырехугольной призмы, если площадь полной поверхности 120м², а площадь боковой поверхности — 48м².

sova

8 апреля 2019 г. в 09:36

★

1.
S_{полн.пов}=S_{бок.пов.}+2S_осн=P_осн·H+2S_осн

В основании правильный треугольник со стороной а.
Р_осн=3а
S_осн=a²√3/4

Призма прямая, значит боковое ребро равно высота призмы Н

S_{полн.пов}=3a·H+(2·a²·√3/4)=

=3·5·6+(5²·√3/2)=


V_призмы=S_осн·H=(a²·√3/4)·H=(5²·√3/4)·6=



2.
V_призмы=S_осн·H

В основании квадрат, пусть сторона квадрата равна а.
S_осн=a²
Высота призмы Н равна боковому ребру

S_{полн.пов}=S_{бок.пов.}+2S_осн⇒

2S_осн=S_полн.–S_бок=120–48=72

S_осн=36

a²=36
a=6

S_бок=P_осн·H=4a·H

4a·H=48

4·6·H=48
H=2

V_призмы=S_осн·H=36·2=72 куб. м