Задача 26943 4.34) sinx+sin^2x+sin^3x =...
Условие
математика 10-11 класс
5871
Решение
★
sinx+sin^2x+sin^2x*sinx = cosx+cos^2x+cos^2x*cosx
cosx+cos^2x+cos^2x*cosx-sinx-sin^2x-sin^2x*sinx =0
cosx+cos^2x+(-sin^2x)*cosx-sinx-sin^2x-(1-cos^2x)*sinx =0
2(cosx-sinx)+(cos^2x-sin^2x)+cosxsinx*(cosx-sinx)=0
(cosx-sinx)*(2+cosx+sinx+cosxsinx)=0
cosx-sinx=0
tgx=1
[b]x=(Pi/4)+Pik, k ∈ Z[/b]
или
2+cosx+sinx+cosxsinx =0
Замена переменной
cosx+sinx=t
Возводим в квадрат
cos^2x+2cosx*sinx+sin^2x=t^2
2sinxcosx=t^2-1
cosxsinx=(t^2-1)/2
2+t+(t^2-1)/2=0
4+2t+t^2-1=0
t^2+2t+3=0
[b]уравнение не имеет корней[/b], D=4-12 < 0
О т в е т. (Pi/4)+Pik, k ∈ Z