Задача 46315 Решите пожалуйста уравнение и отберите...
Условие
математика
459
Решение
★
ctgx не существует, если [b] sinx=0[/b], поэтому x ≠ πm, m ∈ Z
Сгруппируем:
(ctg^2x - ctgx) -(sqrt(3)ctgx -sqrt(3))=0
ctgx(ctgx-1) - sqrt(3) *(ctgx -1)=0
(ctgx - 1)*(ctgx - sqrt(3))=0
ctgx-1 =0 или ctgx-sqrt(3)=0
ctgx=1 или ctgx =sqrt(3)
x=[m]\frac{\pi}{4}+\pi k[/m], k ∈ Z или x=[m]\frac{\pi}{6}+\pi n[/m], n ∈ Z
О т в е т.
[m]\frac{\pi}{4}+\pi k[/m], k ∈ Z
[m]\frac{\pi}{6}+\pi n[/m], n ∈ Z
б)
[m]\frac{\pi}{4}+2\cdot \pi=\frac{\pi}{4} [/m],
[m]\frac{\pi}{6}+2\cdot \pi=\frac{13 \pi}{6} [/m].