Задача 3710 Составить уравнение параболы, если даны...

slava191

01.10.2015

Составить уравнение параболы, если даны ее фокус F(4; 3) и директриса x-5=0

SOVA

18.01.2017

★

По определению:
параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы.
Пусть М(х;у)– любая точка параболы.
d1=FM=sqrt((x–4)^2+(y-3)^2)
d2=|x–5|
d1=d2
sqrt((x–4)^2+(y+3)^2))=|x–5|
Возводим в квадрат и преобразовываем
(x–4)^2+(y-3)^2=(x–5)^2
(y-3)^2=(x–5)^2–(x–4)^2;
(y-3)^2=(x–5–x+4)·(x–5+x–4)
(y-3)^2=-2(x–4,5)
Проверка
p=-1
x=4,5+(-p/2)=4,5+0,5=5
x=5 - уравнение директрисы
F(4,5-p/2;3)=F(4;3)
О т в е т. (y-3)^2=-2(x–4,5)

vk524112681

2019-11-26 08:32:30

Составить каноническое уравнение параболы, если дано директриса. D: x=-3/8