✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29474 6.44) 2log2x-log2(2x-2) > 1

УСЛОВИЕ:

6.44) 2log2x-log2(2x-2) > 1

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
{x>0;
{2x-2>0 ⇒ x>1
ОДЗ: х ∈ (1;+ ∞ )

Так как 1=log_(2)2,
неравенство принимает вид:

2log_(2)x - log_(2)(2x-2) > log_(2)2

Перенесем слагаемое вправо:
2log_(2)x > log_(2)(2x-2) + log_(2)2

По свойству логарифма степени:

2log_(2)x=log_(2)x^2;

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения:

log_(2)x^2 > log_(2)2 *(2x-2).

Логарифмическая функция с основанием 2>1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
x^2 > 2*(2x-2);
x^2-4x+4 >0;
(x-2)^2 >0

(x-2)^2 > 0 при любом х, кроме х=2

Решение неравенства (x-2)^2 >0:
x≠ 2
С учетом ОДЗ получаем ответ:

(1;2) U(2;+ ∞ )

О т в е т. (1;2) U(2;+ ∞ )

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 397 ⌚ 2018-09-06 09:54:37. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52030
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52031
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51996
S_(кольца)=S_(большого круга)-S_(малого круга)

S_(круга)=π*R^2

R=4

r=sqrt(1^2+2^2)=sqrt(5)


S_(кольца)=π*R^2-π*r^2=π*4^2-π*(sqrt(5))^2=16π-5π=[b]11π[/b]

О т в е т. 11
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52028
Y=5X+3 ⇒

y_(1)=5x_(1)+3=5*(-2)+3=-10+3=-7

y_(2)=5x_(2)+3=5*(-1)+3=-5+3=-2

y_(3)=5x_(3)+3=5*0+3=0+3=3

y_(4)=5x_(4)+3=5*1+3=5+3=8

y_(5)=5x_(5)+3=5*2+3=10+3=13

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52025