Задача 29474 6.44) 2log2x-log2(2x-2) > 1...

slava191

2018-09-06 09:54:37

6.44) 2log2x-log2(2x-2) > 1

sova

2018-09-06 13:30:58

★

ОДЗ:
{x>0;
{2x-2>0 ⇒ x>1
ОДЗ: х ∈ (1;+ ∞ )

Так как 1=log_(2)2,
неравенство принимает вид:

2log_(2)x - log_(2)(2x-2) > log_(2)2

Перенесем слагаемое вправо:
2log_(2)x > log_(2)(2x-2) + log_(2)2

По свойству логарифма степени:

2log_(2)x=log_(2)x^2;

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения:

log_(2)x^2 > log_(2)2 *(2x-2).

Логарифмическая функция с основанием 2>1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
x^2 > 2*(2x-2);
x^2-4x+4 >0;
(x-2)^2 >0

(x-2)^2 > 0 при любом х, кроме х=2

Решение неравенства (x-2)^2 >0:
x≠ 2
С учетом ОДЗ получаем ответ:

(1;2) U(2;+ ∞ )

О т в е т. (1;2) U(2;+ ∞ )