✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29474 6.44) 2log2x-log2(2x-2) > 1

УСЛОВИЕ:

6.44) 2log2x-log2(2x-2) > 1

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
{x>0;
{2x-2>0 ⇒ x>1
ОДЗ: х ∈ (1;+ ∞ )

Так как 1=log_(2)2,
неравенство принимает вид:

2log_(2)x - log_(2)(2x-2) > log_(2)2

Перенесем слагаемое вправо:
2log_(2)x > log_(2)(2x-2) + log_(2)2

По свойству логарифма степени:

2log_(2)x=log_(2)x^2;

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения:

log_(2)x^2 > log_(2)2 *(2x-2).

Логарифмическая функция с основанием 2>1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
x^2 > 2*(2x-2);
x^2-4x+4 >0;
(x-2)^2 >0

(x-2)^2 > 0 при любом х, кроме х=2

Решение неравенства (x-2)^2 >0:
x≠ 2
С учетом ОДЗ получаем ответ:

(1;2) U(2;+ ∞ )

О т в е т. (1;2) U(2;+ ∞ )

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 230 ⌚ 2018-09-06 09:54:37. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40831
Уравнение прямой имеет вид:
y=kx+b

Подставляем координаты точки А(–6;–8):
-8=k*(-6)+b
Подставляем координаты точки В(–1;–7):
-7=k*(-1)+b

Решаем систему двух уравнений:
{-8=k*(-6)+b
{-7=k*(-1)+b

Вычитаем из первого уравнения второе:
{-1=-5k ⇒ k=\frac{1}{5}
{-7=k*(-1)+b

b=-k+7=-\frac{1}{5}+7=-\frac{34}{5}

О т в е т. y=\frac{1}{5}x-\frac{34}{5 или 5y=x-34 ⇒ x-5y-34=0

✎ к задаче 40842
Уравнение прямой имеет вид:
y=kx+b

Подставляем координаты точки А(4;4):
4=k*4+b
Подставляем координаты точки В(2;1):
1=k*2+b

Решаем систему двух уравнений:
{4=k*4+b
{1=k*2+b

Вычитаем из первого уравнения второе:
{3=k*2 ⇒ k=\frac{3}{2}
{1=k*2+b
b=1-2k=1-3=-2

О т в е т. y=\frac{3}{2}x-2 или 2y=3x-4 ⇒ 3x-2y-4=0

✎ к задаче 40845
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40845
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40844