Задача 36586 Вероятность того, что 1й спортсмен...

vk95665900

2019-04-29 19:31:20

Вероятность того, что 1й спортсмен пройдет дистанцию без штрафных очков равна 0.6, а для второго и третьего вероятность 0.9 и 0.8. Найти вероятность того что: 1) только 2 спортсмена пройдут дистанцию; 2) хотя бы 2-е спортсменов; 3) не больше 2-х спортсменов.

sova

2019-04-29 19:49:44

★

p_(1)=0,6 - вероятность того, что 1-й спортсмен пройдет дистанцию без штрафных очков

q_(1)=1-p_(1)= 0,4- вероятность того, что 1-й спортсмен пройдет дистанцию со штрафными очками

p_(2)= 0,9- вероятность того, что 2-й спортсмен пройдет дистанцию без штрафных очков

q_(2)=1-p_(2)=0,1 - вероятность того, что 2-й спортсмен пройдет дистанцию со штрафными очкам

p_(3)= 0,8- вероятность того, что 3-й спортсмен пройдет дистанцию без штрафных очков
q_(3)=1-p_(3)=0,2- вероятность того, что 3-й спортсмен пройдет дистанцию со штрафными очкам




1)
Пусть событие А - " только 2 спортсмена пройдут дистанцию без штрафных очков "

p(А)=p_(1)*p_(2)*q_(3)+p_(1)*q_(2)*p_(3)+q_(1)*p_(2)*p_(3)=

= [b]0,6*0,9*0,2+0,6*0,1*0,8+0,4*0,9*0,8[/b]=

2)

Пусть событие B - " хотя бы двое спортсменов пройдут дистанцию без штрафных очков "

Значит какие-то двое или все трое

Пусть событие C - "три спортсмена пройдут дистанцию без штрафных очков "

B=AUC
A и С несовместны, поэтому
p(B)=p(A)+p(C)
p(C)=p_(1)*p_(2)*p_(3)=0,6*0,9*0,8


p(B)= [b]0,6*0,9*0,2+0,6*0,1*0,8+0,4*0,9*0,8[/b]+0,6*0,9*0,8=

3)

Пусть событие D - " не больше 2–х спортсменов пройдут дистанцию без штрафных очков"

Значит один какой-то пройдет или все не пройдут

p(D)=p_(1)*q_(2)*q_(3)+q_(1)*p_(2)*q_(3)+

+q_(1)*q_(2)*p_(3)+q_(1)*q_(2)*q_(3)=

=0,6*0,1*0,2+0,4*0,9*0,2+0,4*0,1*0,8+0,4*0,1*0,2=