Задача 31822 II. Требуется: 1) построить по точкам...

vk140666389

11 декабря 2018 г. в 17:24

II. Требуется: 1) построить по точкам график функции [m] p = p(\phi) [/m] в полярной системе координат. Значения функции вычислить в точках [m] \phi = \pi k/8 [/m]; 2) найти уравнение кривой в прямоугольной системе координат, начало которой совмещено с полюсом, а положительная полюс Ox — с полярной осью; 3) определить вид кривой.

[m] p = 4 \sin \phi [/m].

sova

11 декабря 2018 г. в 17:48

Полярная система координат задается точкой отсчета О и лучом
( см. рис.)
Луч вращается на 360^o и заполняет всю координатную плоскость хОу

Координатами в полярной системе координат
являются угол φ и расстояние p

Так как расстояние p≥ 0, то и

sin φ ≥ 0 ⇒
График расположен на участке от 0o до 180o
(φ в 1 или во второй четверти плоскости хОу).


φ =0^o ⇒ p=4·sin0^o=0

φ =30^o ⇒ p=4·sin30^o=4·(1/2)=2
Откладываем отрезок длины 2 на луче в 30^o
Получаем точку А

φ =45^o ⇒ p=4·sin45^o=4·(√2/2)=2·√2
Откладываем отрезок длины 2·√2 на луче в 45^o
Получаем точку B

φ =60^o ⇒ p=4·sin60o=4·(√3/2)=2·√3
Откладываем отрезок длины 2·√3 на луче в 60^o
Получаем точку C

φ =90^o ⇒ p=4·sin90^o=4·1=4
Откладываем отрезок длины 4 на луче в 90^o
Получаем точку D

φ =120^o ⇒ p=4·sin120^o=4·(√3/2)=2·√3
Откладываем отрезок длины 2·√3 на луче в 120^o
Получаем точку E

φ =135^o ⇒ p=4·sin135^o=4·(√2/2)=2·√2
Откладываем отрезок длины 2·√2 на луче в 135^o
Получаем точку F

φ =150^o⇒ p=4·sin150^o=4·(1/2)=2
Откладываем отрезок длины а на луче в 150^o
Получаем точку K

φ =180^o ⇒ p=4·sin180^o=0

Cоединяем точки плавной линией, получаем окружность в верхней полуплоскости, что и соответствует 1 и 2 четверти в системе координат хОу