Задача 38428 cos (1/8)x * sin^3 (1/8)x - cos^3 (1/8)x...

admin123

2019-06-28 12:00:06

cos (1/8)x * sin^3 (1/8)x - cos^3 (1/8)x * sin (1/8)x = (1/8) sqrt(3)

sova

2019-06-28 12:10:49

★

[b]Замена переменной:[/b]

(1/8)х=t

Уравнение принимает вид:

cost*sin^3t-cos^3t*sint=(1/8)sqrt(3)

sint*cost*(sin^2t-cos^2t)=(1/8)sqrt(3)

По формулам:
sin2t=2*sint*cost
cos^2t - sin^2t= cos2t
2*sin2t*cos2t=sin4t

Умножаем данное уравнение на 4
2*(2sint*cost)*(sin^2t-cos^2t)=(1/2)sqrt(3)
2*sin2t*(-cos2t)=sqrt(3)/2

[b]sin4t = - sqrt(3)/2[/b]

4t=(-1)^(k)*arcsin(-sqrt(3)/2) +πk, k ∈ Z

4t=(-1)^(k)*(-π/3) +πk, k ∈ Z

4t=(-1)^(k+1)(π/3) +πk, k ∈ Z

Обратный переход от t к х:

x/2=(-1)^(k+1)(π/3) +πk, k ∈ Z

[b]x=(-1)^(k+1)(2π/3) +2πk, k ∈ Z[/b] - о т в е т.