Задача 43848 5(4). Найдите все значения параметра a,...

saklethil

2020-01-30 21:49:33

5(4). Найдите все значения параметра a, при которых уравнение [m] ((x - a)^2 - 2a - 4)(x - a)^2 = -2a - 3 [/m] имеет больше положительных корней, чем отрицательных.

sova

2020-01-30 23:00:02

★

([b]x-a[/b])^4-(2a+4)([b]x-a[/b])^2+2a+3=0
биквадратное уравнение
D=(2a+4)^2-4*(2a+3)=4a^2+16a+16-8a-12=4a^2+8a+4=

=4*(a^2+2a+1)=4*(a+1)^2 ≥ 0

(x-a)^2=(2a+4-2(a+1))/2; (x-a)^2=(2a+4+2(a+1))/2;

(x-a)^2=1; (x-a)^2=2a+3

x-a= ± 1; x-a= ± sqrt(2a+3)

x=a ± 1; x=a ± sqrt(2a+3)

Осталось учесть условие: положительных корней больше, чем отрицательных и выбрать ответ