✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36495

УСЛОВИЕ:

(x^2+x)lg(x^2+2x-2)/|x-1| ≥ lg(-x^2 -2x+2)^2/(x-1)

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил goldenp77, просмотры: ☺ 156 ⌚ 2019-04-27 22:41:49. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

ОДЗ:
{ [b]x^2+2x-2[/b]>0 ⇒ D=12; x_(1)=-1-sqrt(3);x_(2)=-1+sqrt(3)
{(-x^2-2x+2)^2>0 ⇒ -x^2-2x+2≠0 ⇒ [b]x^2+2x-2 [/b]≠ 0
{x-1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x ∈ (- ∞ ; -1-sqrt(3))U(-1+sqrt(3);1) U(1;+ ∞)

Так как
(-x^2+2x-2)^2=(-(x^2-2x+2))^2=(x^2-2x+2)^2

lg(x^2-2x+2)^2=2lg|x^2-2x+2| = (В условиях ОДЗ)=2lg(x^2-2x+2)

Раскрываем [b]модуль в знаменателе[/b]:

[b]1) если х-1 >0[/b] ⇒ |x-1|=x-1
Неравенство принимает вид:

[b](x^2+x)lg(x^2+2x-2)/(x-1) ≥ 2lg(x^2+2x-2)/(x-1)[/b]

(x^2+x-2)*lg(x^2+2x-2)/(x-1) ≥ 0
x^2+x-2=(x+2)(x-1)

x-1 ≠ 0

(x+2)*lg(x^2+2x-2) ≥ 0 ⇒

{x+2 ≥ 0 .............. или......... {x+2 ≤ 0
{lg(x^2+2x-2) ≥ 0..или.......... {lg(x^2+2x-2) ≤ 0

{x+2 ≥ 0 .............. или......... {x+2 ≤ 0
{x^2+2x-2 ≥ 1......или.......... {x^2+2x-2 ≤ 1

{x+2 ≥ 0 .............. или......... {x+2 ≤ 0
{x^2+2x-3 ≥0........или.......... {x^2+2x-3 ≤ 0

D=4+12=16; корни (-3) и 1

[b]x ∈ [1;+ ∞ )[/b] ....... или...... х ∈[b] [-3;-2][/b] - не удовл условию x ≥1

2) если x-1 < 0 ⇒ |x-1|= - (x-1)

Неравенство принимает вид:

[b] - (x^2+x)lg(x^2+2x-2)/(x-1) ≥ 2lg(x^2+2x-2)/(x-1)[/b]

(-x^2-x-2)*lg(x^2+2x-2)/(x-1) ≥ 0

(x^2+x+2)*lg(x^2+2x-2)/(x-1) ≤ 0

x^2+x+2 > 0 при любом х, так как D=1-4*2<0

lg(x^2+2x-2)/(x-1) ≤ 0⇒

{x-1 < 0 .............. или......... {x-1 > 0
{lg(x^2+2x-2) ≥ 0..или.......... {lg(x^2+2x-2) ≤ 0

{x-1 < 0 .............. или......... {x-1 > 0
{x^2+2x-2 ≥ 1......или.......... {x^2+2x-2 ≤ 1

{x-1 < 0 .............. или......... {x-1 > 0
{x^2+2x-3 ≥0........или.......... {x^2+2x-3 ≤ 0

D=4+12=16; корни (-3) и 1

[b]x ∈ (- ∞;-3] ....... или...... х ∈∅ [/b]

Ответ первого и второго случаев (- ∞;-3] U [1;+ ∞ )

С учетом ОДЗ (- ∞;-3]U(1;+ ∞ )


О т в е т. [b](- ∞;-3]U(1;+ ∞ )[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41557
\frac{\partial z }{\partial x}=(ln(x+e^{-y}))`=\frac{1}{x+e^{-y}}\cdot(x+e^{-y})`_{x}=\frac{1}{x+e^{-y}}\cdot 1=\frac{1}{x+e^{-y}}

\frac{\partial z }{\partial y}=(ln(x+e^{-y}))`=\frac{1}{x+e^{-y}}\cdot(x+e^{-y})`_{y}=\frac{1}{x+e^{-y}}\cdot e^{-y}\cdot (-y)`=\frac{-e^{-y}}{x+e^{-y}}

\frac{\partial^2 z }{\partial x^2}=\frac{\partial (\frac{\partial z }{\partial x}) }{\partial x}=(\frac{1}{x+e^{-y}})`_{x}=-\frac{1}{(x+e^{-y})^2}\cdot(x+e^{-y})`_{x}= -\frac{1}{(x+e^{-y})^2}

\frac{\partial^2 z }{\partial x\partial y}=\frac{\partial (\frac{\partial z }{\partial x}) }{\partial y}=(\frac{1}{x+e^{-y}})`_{y}=-\frac{1}{(x+e^{-y})^2}\cdot(x+e^{-y})`_{y}= \frac{e^{-y}}{(x+e^{-y})^2}

\frac{\partial^2 z }{\partial y^2}=\frac{\partial (\frac{\partial z }{\partial y}) }{\partial y}=(\frac{-e^{-y}}}{x+e^{-y}})`_{y}=

Применяем формулу производная дроби:
✎ к задаче 41559
Частота - число колебаний в секунду
ν=50/100сек=0,5 с^-1
T=1/v=2 c
циклическая частота ω=2πv=3,14
✎ к задаче 41536
Раскрываем знак модуля по определению

[i]1 случай:[/i] если: [red]x^2-1 > 0[/red], то

|x^2-1|=x^2-1

Обозначим:
x^2-1=t

Тогда неравенство принимает вид:

-8t -2 ≥ \frac{1}{t}

8t+2+\frac{1}{t} ≤ 0

\frac{8t^2+2t+1}{t} ≤ 0

Квадратный трехчлен

8t^2+2t+1 >0 при любом t, так как D=2^2-4*8 < 0

Значит, неравенство выполняется при t <0,
т.е
[blue]x^2-1 < 0[/blue]


Неравенства [blue]x^2-1 < 0[/blue] противоречит условию первого случая.
Значит в первом случае неравенство не имеет решений
нет решений при x^2-1 >0

[i]2 случай [/i]если:
[red]x^2-1 < 0[/red]
|x^2-1|=-x^2+1

x^2-1=t


8t -2 ≥ \frac{1}{t}

-8t+2+\frac{1}{t} ≤ 0

\frac{-8t^2+2t+1}{t} ≤ 0

\frac{8t^2-2t-1}{t} ≥ 0

Решаем методом интервалов:
8t^2-2t-1=0
D=4+32=36
t_(1)=-0,25; t_(2)=0,5

____ [-0,25] _+__ (0) ___ [0,5] _+__

-0,25 ≤ t < 0 или t > 0, 5

Обратный переход:
-0,25 < x^2-1 < 0 или x^2-1 ≥ 0, 5 ( не удовл условию второго случая)

Поэтому решаем только первое неравенство:

-0,25 ≤ x^2 -1 < 0

Прибавляем 1 ко всем частям
0,75 ≤ x^2 < 1

0,75=3/4

Извлекаем корень

sqrt(3/4) ≤ |x| < 1

получаем два промежутка:

-1 < x ≤ -sqrt(3)/2 или sqrt(3)/2 ≤ x < 1

О т в е т. (-1; - sqrt(3)/2] U [sqrt(3)/2; 1)

✎ к задаче 41557
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41555