Задача 38328 Найти коэффициенты при x^k в разложении...

vk475114942

2019-06-23 13:26:53

Найти коэффициенты при x^k в разложении данного выражения Р по полиномиальной формуле, полученный после раскрытия скобок и приведения подобных членов.
k=48
P=(1+x^7-x^2)^(25)

sova

2019-06-23 14:39:41

★

Общий член разложения по полиномиальной формуле имеет вид:
1^(m)*(x^7)^(n)*(-x^2)^(k)
При этом
m+n+k=25
7n+2k=48 ⇒ 7n=48-2k

n- четное, так как справа разность четных есть четное

k=24; n=0 и m=1
k=17; n=2 и m=6
k=10; n=4 и m=11
k=3; n=6 и m=16

Получаем 4 слагаемых, содержащих x^(48)

P(1;0;24)*1^(1)*(x^(7))^(0)*(-x^(2))^(24)
P(6;2;17)*1^(6)*(x^(7))^(2)*((-x^(2))^(17)
P(11;4;10)*1^(11)*(x^(7))^(4)*((-x^(2))^(10)
P(16;6;3)*1^(16)*(x^(7))^(6)*((-x^(2))^(3)

Cкладываем:
((25!*1^1)/(1!*0!*24!))-(25!*1^6)/(6!*2!*17!))+(25!*1^(11))/(11!*4!*10!))-(25!*(1^(16))/(16!*6!*3!)) )* x^(48)

Коэффициент

(25!*1^1)/(1!*0!*24!))-(25!*1^6)/(6!*2!*17!))+(25!*1^(11))/(11!*4!*10!))-(25!*(1^(16))/(16!*6!*3!))
Считаем самостоятельно